Question

若展開式中二項式系數之和是1024，常數項為45，則實數a的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據題意，由二項式系數的性質可得2ⁿ=1024，解可得n=10，進而可得則展開式的通項，令x的指數為0，可得r的值為2，即展開式中的常數項為T₃，求出T₃，結合題意有a²•C₁₀²=45，解可得答案．
解答：解：根據題意，展開式中二項式系數之和是1024，有2ⁿ=1024，則n=10，
則展開式的通項為T_r+1=C₁₀^r•（）^10-r•（-）^r=（-1）^r•a^r•C₁₀^r•，
令=0，可得r=2，
則展開式中的常數項為T₃=a²•C₁₀²，
則有a²•C₁₀²=45，即a²=1，
則a=±1，
故答案為±1．
點評：本題考查二項式定理的應用，解題的關鍵是由二項式系數的性質求出n，并得到該二項式的通項．