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（本小題共12分）已知函數（為自然對數的底數），（為常數），是實數集 上的奇函數．（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）討論關于的方程：的根的個數；

（Ⅲ）設，證明：（為自然對數的底數）．

(Ⅰ)  見解析  (Ⅱ) 見解析  （Ⅲ）見解析


解析:

（I）證:令,令時

  時,.  ∴

  ∴ 即.

  （II）∵是R上的奇函數  ∴  ∴

  ∴  ∴  故.

  故討論方程在的根的個數.

  即在的根的個數.

  令.注意,方程根的個數即交點個數.

  對, ,

  令, 得，  當時,; 當時,.  ∴，

  當時,；   當時,， 但此時

，此時以軸為漸近線。

  ①當即時,方程無根;

②當即時,方程只有一個根.

③當即時,方程有兩個根.

  （Ⅲ）由(1)知,   令,

  ∴,于是,

  ∴

   .

練習冊系列答案
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