已知集合,對于數列
中
.
(Ⅰ)若三項數列滿足
,則這樣的數列
有多少個?
(Ⅱ)若各項非零數列和新數列
滿足首項
,
(
),且末項
,記數列
的前
項和為
,求
的最大值.
(Ⅰ)7;(Ⅱ)
解析試題分析:(Ⅰ)分析可知1和必須成對出現,故只有兩種可能。當三項均為0時,排列數為1,這樣的數列只有
個。當三項中有1個0時,那另兩個必為1和
,三個數全排列的排列數
,則這樣的數列有
個。(Ⅱ)根據
且
由累加法可得
。因為
,所以
為正奇數,且
中有
個
和
個
。因為
且,要使
最大則
前
項取
,后
項取
。
試題解析:解:(Ⅰ)滿足有兩種情形:
,這樣的數列只有
個;
,這樣的數列有
個,
所以符合題意的數列有
個. 3分
(Ⅱ)因為數列滿足
,
所以, 5分
因為首項,所以
.
根據題意有末項,所以
, 6分
而,于是
為正奇數,且
中有
個
和
個
. 8分
要求的最大值,則要求
的前
項取
,后
項取
. 11分
所以.
所以(
為正奇數). 13分
考點:1累加法求數列通項公式;2等差數列的通項公式。
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
在數列{an}和等比數列{bn}中,a1=0,a3=2,bn=2an+1(n∈N*).
(1)求數列{bn}及{an}的通項公式;
(2)若cn=an·bn,求數列{cn}的前n項和Sn.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
在等差數列和等比數列
中,
,
,
是
前
項和.
(1)若,求實數
的值;
(2)是否存在正整數,使得數列
的所有項都在數列
中?若存在,求出所有的
,若不存在,說明理由;
(3)是否存在正實數,使得數列
中至少有三項在數列
中,但
中的項不都在數列
中?若存在,求出一個可能的
的值,若不存在,請說明理由.
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