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【題目】已知點 在橢圓 上，過橢圓C的右焦點F且垂直于橢圓長軸的弦長為3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若MN是過橢圓C的右焦點F的動弦（非長軸），點T為橢圓C的左頂點，記直線TM，TN的斜率分別為k1 ， k2 ． 問k1k2是否為定值？若為定值，請求出定值；若不為定值，請說明理由．

【答案】
（1）解：由題意得， ，

解得 ；

∴橢圓的方程為 ；


（2）解：由題意知，T（﹣2，0），F（1，0），設直線MN的方程為x=ty+1，M（x1，y1），N（x2，y2）；

將方程x=ty+1帶入橢圓方程 并化簡得：

（3t2+4）y2+6ty﹣9=0；

∴ ；

∴

=

=

=

= ；

∴k1k2為定值，定值為 ．


【解析】（1）根據條件便可以得到 ，解出a，b便可得出橢圓C的方程為 ；（2）可設直線MN的方程為x=ty+1，帶入橢圓方程并整理便可得到（3t2+4）y2+6ty﹣9=0，從而由韋達定理可得到 ，而 ，這樣即可求得 ，即得出k1k2為定值，并得出該定值．

練習冊系列答案
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【題目】已知函數f（x）=ex﹣ax﹣1（a為常數），曲線y=f（x）在與y軸的交點A處的切線斜率為﹣1．
（1）求a的值及函數y=f（x）的單調區間；
（2）若x1＜ln2，x2＞ln2，且f（x1）=f（x2），證明：x1+x2＜2ln2．

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（1）求證：PA⊥BD；
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A. 時，函數是增函數，因為，所以是增函數，這種推理是合情合理.

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C. 命題： ， 的否定是： ， .

D. 若分類變量與的隨機變量的觀察值越小，則兩個分類變量有關系的把握性越小

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（1）若b=4，存在集合M使得PMQ；

（2）若PQ，求b的取值范圍．

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【題目】如圖,在四棱錐中,四邊形是矩形,平面平面, 為中點.

（Ⅰ）求證: 平面;

（Ⅱ）.

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【題目】如圖，已知D點在⊙O直徑BC的延長線上，DA切⊙O于A點，DE是∠ADB的平分線，交AC于F點，交AB于E點．

（1）求∠AEF的度數；
（2）若AB=AD，求 的值．

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【題目】在斜三棱柱A1B1C1-ABC中，底面是等腰三角形，AB=AC，側面BB1C1C⊥底面ABC．

（1）若D是BC的中點，求證：AD⊥CC1；

（2）過側面BB1C1C的對角線BC1的平面交側棱于M，若AM=MA1，求證：截面MBC1⊥側面BB1C1C．

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【題目】已知橢圓： 的右焦點為，不垂直軸且不過點的直線與橢圓相交于兩點．

（1）若直線經過點，則直線、的斜率之和是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由；

（2）如果，原點到直線的距離為，求的取值范圍．

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