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已知函數f(x)=
2
x
，x≥2
(x-1)3，x＜2
若關于x 的方程f（x）=k有兩個不同的實根，則數k的取值范圍是
 
．
分析：要求程f（x）=k有兩個不同的實根時數k的取值范圍，根據方程的根與對應函數零點的關系，我們可以轉化為求函數y=f（x）與函數y=k交點的個數，我們畫出函數f(x)=
2
x
，x≥2
(x-1)3，x＜2
的圖象，數形結合即可求出答案．
解答：精英家教網解：函數f(x)=
2
x
，x≥2
(x-1)3，x＜2
的圖象如下圖所示：
由函數圖象可得當k∈（0，1）時
方程f（x）=k有兩個不同的實根，
故答案為：（0，1）
點評：本題考查的知識點是根的存在性及根的個數判斷，其中根據方程的根與對應函數零點的關系，將方程問題轉化為函數問題是解答的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數f（x）在（-1，+∞）上為減函數；
（3）是否存在負數x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數f（x）的值域和最小正周期；
（2）當x∈[0，2π]時，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個零點；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實數x均成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當x=
4π
3
4π
3
時，函數f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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