Question

過拋物線y²=4x的焦點引一直線，已知直線被拋物線截得的弦被焦點分成2：1，求這條直線的方程．

Answer 1

【答案】分析：先求出拋物線的焦點坐標，然后設出所求弦的兩端點的坐標進而可表示出直線AB的斜率，根據直線被拋物線截得的弦被焦點分成2：1得到，再結合AB過焦點可得到y₁y₂=-p²即可得到y₁y₂=-4，最后聯立與y₁y₂=-4求出y₁與y₂的值，進而可求得直線AB的斜率得到方程．
解答：解：由y²=4x得焦點F（1，0），設所求弦兩端點為，
直線①，②
又AB過焦點，且y₁y₂=-p²，故y₁y₂=-4③
由②③解得或，
把y₁，y₂代入①式得，
故所求的直線方程為
點評：本題主要考查拋物線的簡單性質和直線的方程的一般式．考查基礎知識的綜合運用．