【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，
，以為圓心過橢圓左頂點
的圓與直線
相切于
，且滿足
．
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）過橢圓右焦點的直線
與橢圓交于不同的兩點
，
，問
內切圓面積是否有最大值？若有，求出最大值；若沒有，說明理由．
【答案】（1）
；（2）有，最大值
【解析】
（1）由已知可得
到直線
的距離等于
，結合
，建立
方程組，求解即可得出橢圓
的標準方程；
（2）即求
內切圓的半徑
是否有最大值，因為周長為
，轉化為的面積是否有最大值，設
，則
，再設出直線
的方程為
，與橢圓方程聯立，得出
關系，
表示為
的函數，根據其特征求出范圍，即可得出結論.
（1）由已知橢圓方程為
，
設橢圓右焦點
，由到直線的距離等于，
得
，
，
又，
，
又
，求得
，
．
橢圓方程為，
（2）設
，
，設的內切圓半徑為，
的周長為
，
所以
，
根據題意，直線的斜率不為零，可設直線的方程為，
由
，得
，
，
，
，
，
所以
，
令
，則
，所以
，
令
，則當時，
，
單調遞增，所以
，
，
即當
，
，直線的方程為
時，
的最大值為3，此時內切圓半徑最大
，
內切圓面積有最大值．
暑假銜接培優教材浙江工商大學出版社系列答案
欣語文化快樂暑假沈陽出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知無窮數列
的前
項中的最大項為
，最小項為
，設
.
（1）若
，求數列
的通項公式；
（2）若
，求數列的前項和
；
（3）若數列是等差數列，求證：數列是等差數列.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
：
與曲線
：
交于
，
兩點，且
的周長為
．
（Ⅰ）求曲線的方程．
（Ⅱ）設過曲線焦點
的直線
與曲線交于
，
兩點，記直線
，
的斜率分別為
，
．求證：
為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
，不與
軸垂直的直線
與雙曲線右支交于點
，
，（在軸上方，在軸下方），與雙曲線漸近線交于點
，
（在軸上方），
為坐標原點，下列選項中正確的為（ ）
A.
恒成立
B.若
，則
C.
面積的最小值為1
D.對每一個確定的
，若，則的面積為定值
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知
為拋物線
上一點，斜率分別為
，
的直線PA，PB分別交拋物線于點A，B（不與點P重合）.
（1）證明：直線AB的斜率為定值；
（2）若△ABP的內切圓半徑為
.
（i）求△ABP的周長（用k表示）；
（ii）求直線AB的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國唐代天文學家、數學家張逐曾以“李白喝酒”為題編寫了如下一道題：“李白街上走，提壺去買酒，遇店加一倍，見花喝一斗（計量單位），三遇店和花，喝光壺中酒．”問最后一次遇花時有酒________斗，原有酒________斗．
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