Question

若函數f（x）=

1- 1-x x (x＜0) x+a(x≥0)

是定義域上的連續函數，則實數a=

 

．

Answer 1

分析：此題要考查的知識點是函數的連續性．充分利用函數的左右極限相等的關系來解決．

解答：解：∵f（x）=

1- 1-x

x

(x＜0)
∴

lim

x→0-

f(x)=

lim

x→0-

1- 1-x

x

=

lim

x→0-

1- 1-x

x

•

1+ 1-x

1+ 1-x

=

lim

x→0-

1

1+ 1-x

=

1

2

，
又∵f（x）=x+a（x≥0）∴

lim

x→0+

f(x)=

lim

x→0+

(x+a)=a，
根據連續函數定義知，函數的左極限=右極限，所以a=

1

2

，
故答案為

1

2

．

點評：此題考查連續函數的概念，主要是利用函數的左右極限相等的關系來處理問題．