Question

已知兩個等差數列{a_n}，{b_n}的前n項的和分別為S_n，T_n，且

Sn

Tn

═

7n+2

n+3

，則 

a5

b5

=

65

12

．

Answer 1

分析：令n=9，代入已知的等式，求出

S9

T9

的值，然后利用等差數列的求和公式分別表示出S₉和T₉，利用等差數列的性質得到a₁+a₉=2a₅及b₁+b₉=2b₅，化簡后即可得到

a5

b5

的值．

解答：解：令n=9，得到

S9

T9

=

7×9+2

9+3

=

65

12

，
又S₉=

9(a1+a9)

2

=9a₅，T₉=

9(b1+b9)

2

=9b₅，
∴

S9

T9

=

9a5

9b5

=

a5

b5

=

65

12

．
故答案為：

65

12

點評：此題考查了等差數列的性質，以及等差數列的前n項和公式，熟練掌握性質及求和公式是解本題的關鍵．