Question

函數y=Asin （ωx+φ ）在一個周期內的圖象如圖，此函數的解析式（　　）

• A．y=2sin （2x+

  2π

  3

  ）
• B．y=2sin （2x+

  π

  3

  ）
• C．y=2sin （

  x

  2

  -

  π

  3

  ）
• D．y=2sin （2x-

  π

  3

  ）

Answer 1

分析：由函數的最值求出A，由周期求出ω，把點（-

π

12

，2）代入函數的解析式求出φ的值，從而求得此函數的解析式．

解答：解：由函數的圖象可得函數的最大值為2，最小值為-2，故有A=2．
再由函數的周期性可得

1

2

•T=

1

2

•

2π

ω

=

5π

12

-(-

π

12

)，解得ω=2．
把點（-

π

12

，2）代入函數的解析式可得2sin[2×（-

π

12

）+φ]=2，∴2×（-

π

12

）+φ=2kπ+

π

2

，k∈z，解得 φ=2kπ+

2π

3

，k∈z．
故函數的解析式為y=2sin （2x+2kπ+

2π

3

），k∈z，考查四個選項，A符合題意
故選A．

點評：本題主要考查由函數y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求解析式，由函數的最值求出A，由周期求出ω，點（-

π

12

，2）代入函數的解析式求出φ的值，屬于中檔題．