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函數f(x)=
2
sin(ωx+
π
4
)(ω＞0)的最小正周期是π，則該函數的單調遞增區間是（　�。�
分析：根據題意，利用三角函數的周期公式算出ω=2，可得f(x)=
2
sin(2x+
π
4
)．再根據正弦函數的單調區間公式加以計算，可得函數的單調遞增區間．
解答：解：∵函數f(x)=
2
sin(ωx+
π
4
)(ω＞0)的最小正周期是π，
∴T=
2π
ω
=π，解得ω=2，可得f(x)=
2
sin(2x+
π
4
)．
令-
π
2
+2kπ≤2x+
π
4
≤
π
2
+2kπ（k∈Z），解得kπ-
3π
8
≤x≤kπ+
π
8
（k∈Z）．
∴該函數的單調遞增區間是[kπ-
3π
8
，kπ+
π
8
]（k∈Z）．
故選：D
點評：本題給出正弦型三角函數表達式，在已知函數的周期情況下求函數的單調增區間．著重考查了三角函數的周期公式、正弦函數的單調性等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

先將函數f(x)=2sin(2x-
π
6
)的周期變為原來的4倍，再將所得函數的圖象向右平移
π
6
個單位，則所得函數的圖象的解析式為（　　）
A、f（x）=2sinx
B、f(x)=2sin(
1
2
x-
π
4
)
C、f（x）=2sin4x
D、f(x)=2sin(4x-
π
3
)

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=2sin(
1
2
x-
π
4
)，（x∈R）則f（x）的最小正周期為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f(x)=2sin(2x+
π
3
)(x∈[0，100π])，則函數f（x）的周期（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=2sin(2x+
π
6
)+1．
（1）求f（x）的最小正周期及振幅；
（2）試判斷f(
π
6
-x)與f(
π
6
+x)的大小關系，并說明理由．
（3）若x∈[-
π
6
，
π
3
]，求f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•德陽三模）已知函數f(x)=2sinωx(cosωx-
3
sinωx)+
3
(ω＞0)的最小正周期為π．
（1）求f（x）的單調減區間；
（2）若f(θ)=
2
3
，求sin(
5π
6
-4θ)的值．

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