Question

【題目】如圖，三棱柱中， 是正三角形，四邊形是矩形，且.

（1）求證:平面平面；

（2）若點在線段上，且，當三棱錐的體積為時，求實數的值.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）先根據計算，利用勾股定理得，再根據矩形性質得，利用線面垂直判定定理得平面，最后根據面面垂直判定定理得平面 平面.（2）由等體積法得，因此 ，從而問題轉化為求，而由平面 平面，結合面面垂直性質定理可得上高為平面的垂線，最后在三角形求出高及底面面積可得錐的體積，進而可得實數的值.

試題解析：（1）依題意可得，∴, ,又四邊形是矩形，

∴.

又∵平面, 平面, ,

∴平面,而平面,

∴平面 平面.

（2）依題意可得,取中點,所以，且，又由（1)知平面 平面，則平面.

如圖，過點作交于點，則平面,

的面積為，

.

由得 .