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【題目】已知橢圓的離心率為分別為其左、右焦點，為橢圓上一點，且的周長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點作關于軸對稱的兩條不同的直線，若直線交橢圓于一點，直線交橢圓于一點，證明：直線過定點.

【答案】(1) (2)見證明

【解析】

（1）根據橢圓的離心率為，及的周長為，列出方程組，求得的值，即可得到橢圓的方程；

（2）設直線方程為，聯立方程組，利用二次方程根與系數的關系，求得，又由關于軸對稱的兩條不同直線的斜率只和為，化簡、求得，得到直線方程，即可作出證明.

（1）根據橢圓的離心率為，及的周長為，

可得，解得，所以故橢圓的方程為.

（2）證明：設直線方程為.

聯立方程組，整理得，

所以.

因為關于軸對稱的兩條不同直線的斜率只和為，

所以，即，

所以，

所以，所以.

所以直線方程為，所以直線過定點.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中直線與拋物線C：交于A，B兩點，且．

求C的方程；

若D為直線外一點，且的外心M在C上，求M的坐標．

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【題目】已知命題，；．

（1）若為假命題，求實數的取值范圍；

（2））若為真命題，為假命題，求實數的取值范圍．

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【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數.

（1）求的值域；

（2）若存在唯一的整數，使得，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】 (2017·黃岡質檢)如圖，在棱長均為2的正四棱錐P－ABCD中，點E為PC的中點，則下列命題正確的是(　　)

A.BE∥平面PAD，且BE到平面PAD的距離為

B.BE∥平面PAD，且BE到平面PAD的距離為

C.BE與平面PAD不平行，且BE與平面PAD所成的角大于30°

D.BE與平面PAD不平行，且BE與平面PAD所成的角小于30°

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】雙曲線的一條漸近線方程是，坐標原點到直線AB的距離為，其中，.

（1）求雙曲線的方程；

（2）若是雙曲線虛軸在y軸正半軸上的端點，過點B作直線交雙曲線于點M，N，求時，直線MN的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線與橢圓有一個相同的焦點，過點且與軸不垂直的直線與拋物線交于，兩點，關于軸的對稱點為.

（1）求拋物線的方程；

（2）試問直線是否過定點？若是，求出該定點的坐標；若不是，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若四面體的三組對棱分別相等，即，給出下列結論：

①四面體每組對棱相互垂直；

②四面體每個面的面積相等；

③從四面體每個頂點出發的三條棱兩兩夾角之和大而小于；

④連接四面體每組對棱中點的線段相互垂直平分.

其中正確結論的序號是__________． (寫出所有正確結論的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，點分別為棱的中點．

（Ⅰ）求證：∥平面

(Ⅱ)求證：平面平面;

(Ⅲ)在線段上是否存在一點，使得直線與平面所成的角為300?如果存在，求出線段的長；如果不存在，說明理由．

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