Question

設向量，．
（1）若（0＜x＜），求tanx的值；
（2）求函數f（x）=的最小正周期和函數在的最大值及相應x的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用兩個向量平行的性質可得 sinxcosx-cos²x=0，再由 0＜x＜，以及同角三角函數的基本關系求得tanx的值．
（2）利用兩個向量的數量積公式以及兩角和差的正弦公式求得f（x）=sin（2x+）+，由此求得它的最小正周期．再根據正弦函數的定義域和值域，求得函數的最大值．
解答：解：（1）∵向量，，，∴sinxcosx-cos²x=0．
∵0＜x＜，∴sinx-cosx=0，tanx==．
（2）函數f（x）==sinxcosx-cos²x=+cos2x+
=sin（2x+）+，故它的最小正周期為=π．
再由 ，可得 2x+∈（，），
故當 2x+=時，函數取得最大值為，此時，x=．
點評：本題主要考查兩個向量平行的性質，兩個向量的數量積公式，兩角和差的正弦公式，同角三角函數的基本關系，正弦函數的定義域和值域，屬于中檔題．