Question

【題目】如圖所示，已知ABCD為梯形，AB∥CD，CD=2AB，M為線段PC上一點.

(1)設平面PAB∩平面PDC=l，證明：AB∥l；

(2)在棱PC上是否存在點M，使得PA∥平面MBD，若存在，請確定點M的位置；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）存在，

【解析】

試題分析:(1) 因為AB∥CD,根據線面平行的判定定理可得AB∥平面PCD，再根據線面平行的性質定理證出結論;(2) 存在點M，使得PA∥平面MBD，此時=. 連接AC交BD于點O，連接MO. 因為AB∥CD，且CD=2AB，所以==，又因為=，可得PA∥MO，根據線面平行的判定定理證出結論.

試題解析:

(1)因為AB∥CD，AB平面PCD，CD平面PCD，

所以AB∥平面PCD，又因為平面PAB∩平面PDC=l，且AB平面PAB，

所以AB∥l.

(2)存在點M，使得PA∥平面MBD，此時=.證明如下：連接AC交BD于點O，連接MO.

因為AB∥CD，且CD=2AB，所以==，又因為=，PC∩AC=C，

所以PA∥MO，因為PA平面MBD，MO平面MBD，所以PA∥平面MBD.