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已知
a
，
b
不共線，且
a
•
b
≠0，若
c
=
a
-
a
•
a
a
•
b
b
，則
a
與
c
的夾角
90°
90°
．
分析：先進行
a
•
c
的運算，結果為0，因此夾角為直角．問題獲解．
解答：解：
c
=
a
-
(
a
•
a
)
b
a
•
b
，
a•
c
=
a
•
a
-  (
 
a
•
a
a
•
b
) × (
a
 •
b
)=
a
2-
a
2=0，∴
a
與
c
夾角為
π
2
，
故答案為：90°．
點評：本題考查向量的數乘，向量的數量積，向量的運算律、及夾角．準確按照運算律計算是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
和
b
不共線，
OA
=p
a
，
OB
=q
b
（實數p≠0，q≠0），若點C在直線AB上，且
OC
=x
a
+y
b
（x，y是實數），則
x
p
+
y
q
=
1
1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題錯誤的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中，錯誤的命題是
④
④
．
①在四邊形ABCD中，若
AC
=
AB
+
AD
，則ABCD為平行四邊形
②已知
a
，
b
，
a
+
b
為非零向量，且a+b平分a與b的夾角，則|a|=|b|
③已知a與b不共線，則a+b與a-b不共線
④對實數λ1，λ2，λ3，則三向量λ1λ2，λ2b-λ3c，λ3c-λ1a不一定在同一平面上．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題錯誤的是（　�。�
A．非零向量
 a 
，  
 b 
， 
 c 
，若
 a 
∥ 
 b 
，  
 b 
∥ 
 c 
，則 
 a 
∥
 c 
B．零向量與任意向量平行
C．已知
 a 
，  
 b 
 不共線，且
 a 
∥ 
 c 
，  
 b 
∥ 
 c 
，則 
 c 
=
 0 
D．平行四邊形ABCD中，
AB
=
CD

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