Question

已知雙曲線的左右焦點分別為，為雙曲線的離心率，P是雙曲線右支上的點，的內切圓的圓心為I，過作直線PI的垂線，垂足為B，則OB=

A．a                B．b                C．              D．

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

試題分析：根據題意，利用切線長定理，再利用雙曲線的定義，把,轉化為，從而求得點H的橫坐標．再在三角形PCF₂中，由題意得，它是一個等腰三角形，從而在三角形中，利用中位線定理得出OB，從而解決問題．

解：由題意知：（-c，0）、（c，0），內切圓與x軸的切點是點A，作圖

∵，及圓的切線長定理知，

，設內切圓的圓心橫坐標為x，

則|（x+c）-（x-c）|=2a，∴x=a，在三角形中，由題意得，它是一個等腰三角形，PC=PF₂，

∴在三角形中，有：OB= =（-PC）=（-）=×2a=a．故選A．

考點：雙曲線的定義、切線長定理

點評：本題考查雙曲線的定義、切線長定理．解答的關鍵是充分利用三角形內心的性質．屬于基礎題。