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已知△BCD中，∠BCD=90°，AB⊥平面BCD，E、F分別是AC、AD上的動點，且
求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC

證明：∵AB⊥平面BCD， ∴AB⊥CD，∵CD⊥BC且AB∩BC=B， ∴CD⊥平面ABC.                      
又
∴不論λ為何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF,
∴不論λ為何值恒有平面BEF⊥平面ABC. 

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，底面為等邊三角形，且,、、分別是,的中點.

（1）求證:∥；
（2）求證:；
(3) 求直線與平面所成的角.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

幾何體的三視圖如圖，與交于點，分別是直線的中點，

（I）面；
（II）面；
（Ⅲ）求二面角的平面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，AB＝4，PA＝3，點A在PD上的射影為點G，點E在AB上，平面PEC⊥平面PDC.

（1）求證：AG∥平面PEC；
（2）求AE的長；
（3）求二面角E—PC—A的正弦值.（本題滿分14分）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在四棱錐中,⊥平面，，,,,是的中點.
(Ⅰ)證明:⊥平面；
(Ⅱ)若直線與平面所成的角和與平面所成的角相等,求四棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）正方體，，E為棱的中點．
(Ⅰ) 求證：；  (Ⅱ) 求證：平面；
（Ⅲ）求三棱錐的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示的長方體中，底面是邊長為的正方形，為與的交點，，是線段的中點．

(1)求證：平面；
(2)求三棱錐的體積

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖1，在平面內，ABCD是且的菱形，和都是正方形。將兩個正方形分別沿AD，CD折起，使與重合于點D1。設直線l過點B且垂直于菱形ABCD所在的平面，點E是直線l上的一個動點，且與點D1位于平面ABCD同側，設（圖2）。

（1）設二面角E – AC – D1的大小為q，若，求的取值范圍；
（2）在線段上是否存在點，使平面平面，若存在，求出分所成的比；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

一個長、寬、高分別為a、b、c長方體的體積是8cm2，它的全面積是32 cm2， 且滿足  b2＝ac，求這個長方體所有棱長之和。

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