Question

【題目】某地某路無人駕駛公交車發車時間間隔（單位：分鐘）滿足，．經測算，該路無人駕駛公交車載客量與發車時間間隔滿足：，其中．

（1）求，并說明的實際意義；

（2）若該路公交車每分鐘的凈收益（元），問當發車時間間隔為多少時，該路公交車每分鐘的凈收益最大？并求每分鐘的最大凈收益．

Answer 1

【答案】（1），發車時間間隔為分鐘時，載客量為；（2）當發車時間間隔為分鐘時，該路公交車每分鐘的凈收益最大，最大凈收益為元．

【解析】

（1）將代入函數的解析式，可計算出，結合題意說明的實際意義；

（2）求出函數的解析式，分別求出該函數在區間和上的最大值，比較大小后可得出結論.

（1），實際意義為：發車時間間隔為分鐘時，載客量為；

（2），

當時，，

任取，則，

，所以，，，，

所以，函數在區間上單調遞增，同理可證該函數在區間上單調遞減，所以，當時，取得最大值；

當時，，該函數在區間上單調遞減，

則當時，取得最大值．

綜上，當發車時間間隔為分鐘時，該路公交車每分鐘的凈收益最大，最大凈收益為元．