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已知所在的平面互相垂直，且ＡＢ＝ＢＣ＝ＢＤ，，求：

⑴．直線AD與平面BCD所成角的大小；

 ⑵．直線AD與直線BC所成角的大小；

⑶．二面角A-BD-C的余弦值．

 


⑴如圖，在平面ABC內，過A作AH⊥BC，垂足為H，

則AH⊥平面DBC，∴∠ADH即為直線AD與平面BCD所成的角 

由題設知△AHB≌△AHD，則DH⊥BH，AH=DH，∴∠ADH=45°

⑵∵BC⊥DH，且DH為AD在平面BCD上的射影，

∴BC⊥AD，故AD與BC所成的角為90° 

⑶過H作HR⊥BD，垂足為R，連結AR，則由三垂線定理知，AR⊥BD，故∠ARH為二面角A—BD—C的平面角的補角  設BC=a,則由題設知，AH=DH=,在△HDB中，HR=a，∴tanARH==2

故二面角A—BD—C的余弦值的大小為

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知O為△ABC所在平面外一點，且
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，OA，OB，OC兩兩互相垂直，H為△ABC的垂心，試用
a
，
b
，
c
表示
OH
．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年遼寧省沈陽四校高三上學期12月月考理科數學試卷 題型：解答題

已知如圖幾何體，正方形和矩形所在平面互相垂

直,,為的中點,。

（Ⅰ）求證: ；

（Ⅱ）求二面角 的大小。

 

 

 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知O為△ABC所在平面外一點，且數學公式=數學公式，數學公式=數學公式，數學公式=數學公式，OA，OB，OC兩兩互相垂直，H為△ABC的垂心，試用數學公式，數學公式，數學公式表示數學公式．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知O為△ABC所在平面外一點，且
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，OA，OB，OC兩兩互相垂直，H為△ABC的垂心，試用
a
，
b
，
c
表示
OH
．

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科目：高中數學 來源：2010年新教材高考數學模擬題詳解精編試卷（4）（解析版） 題型：解答題

已知O為△ABC所在平面外一點，且=，=，=，OA，OB，OC兩兩互相垂直，H為△ABC的垂心，試用，，表示．

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