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如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，下列結論正確的是（ ▲ ）
A．A1C1∥ADB．C1D1⊥AB
C．AC1與CD成45°角D．A1C1與B1C成60°角
D
分析：由正方體的性質可排除選項A，利用線面垂直的判定和性質可證明AC1與B1C垂直，排除B；利用異面直線所成的角的定義，可分別計算AC1與CD所成的角和A1C1與B1C所成的角，即可作出正確判斷
解：∵A1 C1∥AC，AC與AD相交，夾角為45°，∴A1 C1與AD夾角為45°，故A錯；
∵C1D1∥AB，故排除B；∵AB∥CD，∴∠C1AB就是AC1與CD所成的角，在Rt△ABC1中，BC1＞AB，∴∠C1AB≠45°，排除C；
∵A1C1∥AC，∴∠B1CA就是A1C1與B1C所成的角，在等邊三角形B1CA中，易知此角為60°，
故選D
點評：本題主要考查了空間的線線關系，異面直線所成的角的作法、證法、求法，線面垂直的判定和性質，正方體的幾何特點
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
1．（本題滿分14分）如圖，矩形中，，，
為上的點，且，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）求三棱錐的體積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）如圖，E為矩形ABCD所在
平面外一點，平面ABE，AE=EB=BC=2，F為
CE是的點，且平面ACE，
（1）求證：平面BCE；
（2）求三棱錐C—BGF的體積。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，已知矩形ABCD的邊AB="2" ,BC=,點E、F分別是邊AB、CD的中點，沿AF、EC分別把三角形ADF和三角形EBC折起，使得點D和點B重合，記重合后的位置為點P。
(1)求證：平面PCE平面PCF；
(2)設M、N分別為棱PA、EC的中點，求直線MN與平面PAE所成角的正弦；
(3)求二面角A-PE-C的大小。
 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

關于直線a、b、l及平面、，下列命題中正確的是（   ）
A．若a∥，b∥，則a∥b
B．若a∥，b⊥a，則b⊥
C．若a，b，且l⊥a，l⊥b，則l⊥
D．若a⊥，a∥，則⊥

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（ 14分）在如圖的多面體中，⊥平面，,，，，，，是的中點．
(1) 求證：平面；
(2) 求異面直線與所成角的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知α，β，γ是不重合平面，a，b是不重合的直線，下列說法正確的是(　　)
A．“若a∥b，a⊥α，則b⊥α”是隨機事件B．“若a∥b，aα，則b∥α”是必然事件
C．“若α⊥γ，β⊥γ，則α⊥β”是必然事件D．“若a⊥α，a∩b＝P，則b⊥α”是不可能事件

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

半徑為1的球面上的四點A,B,C,D是正四面體的頂點，則A與B兩點間的球面距離為
A．arccos(-)B．arccos(-)C．arccos(-)D．arccos(-)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知A、B、C、D是空間不共面的四個點，且AB⊥CD，AD⊥BC，則直線BD與AC（   ）
A.垂直    B.平行     C.相交      D.位置關系不確定

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