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已知函數，。如果函數沒有極值點，且存在零點。（1）求的值；（2）判斷方程根的個數并說明理由；（3）設點是函數圖象上的兩點，平行于AB 的切線以為切點，求證：。

a=e, 方程有兩個根


解析:

解：（1）依題意，

無極值，存在零點

，

                      

（2）

設

由得

方程有兩個根。                    

（3）由已知：，所以

=

設得： 。構造函數

當時，，所以函數在當時是增函數

所以時，，所以得成立   

同理可得成立，所以      

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：浙江省臺州市蓬街私立中學2011－2012學年高二下學期第一次月半考數學文科試題 題型：044

已知函數y＝x＋有如下性質：如果常數a＞0，那么該函數在(0，]上是減函數，在[，＋∞)上是增函數．

(1)如果函數y＝x＋(x＞0)的值域為[6，＋∞)，求b的值；

(2)研究函數y＝x2＋(常數c＞0)在定義域內的單調性，并說明理由；

(3)對函數y＝x＋和y＝x2＋(常數a＞0)作出推廣，使它們都是你所推廣的函數的特例．研究推廣后的函數的單調性(只須寫出結論，不必證明)，

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科目：高中數學 來源：山東省微山一中2010－2011學年高二下學期期末考試數學文科試題 題型：044

已知函數y＝x＋有如下性質：如果常數a＞0，那么該函數在(0，]上是減函數，在[，＋∞)上是增函數．

(1)如果函數y＝x＋(x＞0)在(0，4]上是減函數，在[4，＋∞)上是增函數，求b的值．

(2)設常數c∈[1，4]，求函數f(x)＝x＋(1≤x≤2)的最大值和最小值；

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科目：高中數學 來源：選修設計同步數學人教A(2－2) 人教版 題型：044

已知函數y＝x＋有如下性質：如果常數a＞0，那么該函數在(0，]上是減函數，在[，＋∞)上是增函數．

(1)如果函數y＝x＋在(0，4]上是減函數，在[4，＋∞)上是增函數，求實常數b的值；

(2)設常數c∈[1，4]，求函數f(x)＝x＋，x∈[1，2]的最大值和最小值；

(3)當n是正整數時，研究函數g(x)＝xn＋(c＞0)的單調性，并說明理由．

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科目：高中數學 來源：2012高三數學一輪復習單元練習題　不等式(4) 題型：044

已知函數y＝x＋有如下性質：如果常數a＞0，那么該函數在(0，上是減函數，在，＋∞)上是增函數．

(1)如果函數y＝x＋(x＞0)的值域為[6，＋∞)，求b的值；

(2)研究函數y＝x2＋(常數c＞0)在定義域內的單調性，并說明理由；

(3)對函數y＝x＋和y＝x2＋(常數a＞0)作出推廣，使它們都是你所推廣的函數的特例．研究推廣后的函數的單調性(只須寫出結論，不必證明)，并求函數F(x)＝＋(n是正整數)在區間[，2]上的最大值和最小值(可利用你的研究結論)．

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科目：高中數學 來源：2012高三數學一輪復習單元練習題　函數(3) 題型：044

已知函數y＝x＋有如下性質：如果常數a＞0，那么該函數在(0，]上是減函數，在[，＋∞)上是增函數．

(1)如果函數y＝x＋(x＞0)的值域為[6，＋∞)，求b的值；

(2)研究函數y＝x2＋(常數c＞0)在定義域內的單調性，并說明理由；

(3)對函數y＝x＋和y＝x2＋(常數a＞0)作出推廣，使它們都是你所推廣的函數的特例．

(4)(理科生做)研究推廣后的函數的單調性(只須寫出結論，不必證明)，并求函數F(x)＝＋(n是正整數)在區間[，2]上的最大值和最小值(可利用你的研究結論)．

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