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對于數列,若滿足,則稱數列為“0-1數列”.定義變換,將“0-1數列”中原有的每個1都變成0,1,原有的每個0都變成1,0. 例如:1,0,1,則是“0-1數列”,令
.
(Ⅰ) 若數列求數列;
(Ⅱ) 若數列共有10項,則數列中連續兩項相等的數對至少有多少對?請說明理由;
(Ⅲ)若為0,1,記數列中連續兩項都是0的數對個數為,.求關于的表達式.

解:(Ⅰ)由變換的定義可得    …………………………2分
                            ………………………………4分
(Ⅱ) 數列中連續兩項相等的數對至少有10對  ………………………………5分
證明:對于任意一個“0-1數列”,中每一個1在中對應連續四項1,0,0,1,在中每一個0在中對應的連續四項為0,1,1,0,
因此,共有10項的“0-1數列”中的每一個項在中都會對應一個連續相等的數對,
所以中至少有10對連續相等的數對.   ……………………………8分
(Ⅲ) 設中有個01數對,
中的00數對只能由中的01數對得到,所以
中的01數對有兩個產生途徑:①由中的1得到; ②由中00得到,
由變換的定義及可得中0和1的個數總相等,且共有個,
所以
所以,
可得,
所以,
時,
為偶數,



上述各式相加可得,
經檢驗,時,也滿足
為奇數,



上述各式相加可得
經檢驗,時,也滿足
所以…………………………………………..13分

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:2010-2011學年北京市海淀區高三第二學期第二次模擬(理科)數學題 題型:解答題

對于數列,若滿足,則稱數列為“0-1數列”.定義變換,將“0-1數列”中原有的每個1都變成0,1,原有的每個0都變成1,0. 例如:1,0,1,則是“0-1數列”,令

.

(Ⅰ) 若數列 求數列;

(Ⅱ) 若數列共有10項,則數列中連續兩項相等的數對至少有多少對?請說明理由;

(Ⅲ)若為0,1,記數列中連續兩項都是0的數對個數為.求關于的表達式.

 

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科目:高中數學 來源: 題型:

(本小題共13分)

對于數列,若滿足,則稱數列為“0-1數列”.定義變換,將“0-1數列”中原有的每個1都變成0,1,原有的每個0都變成1,0. 例如:1,0,1,則是“0-1數列”,令

.

(Ⅰ) 若數列 求數列;

(Ⅱ) 若數列共有10項,則數列中連續兩項相等的數對至少有多少對?請說明理由;

(Ⅲ)若為0,1,記數列中連續兩項都是0的數對個數為,.求關于的表達式.

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科目:高中數學 來源: 題型:

對于數列,若滿足,則稱數列為“0-1數列”.定義變換,將“0-1數列”中原有的每個1都變成0,1,原有的每個0都變成1,0. 例如:1,0,1,則是“0-1數列”,令

3,….

(Ⅰ) 若數列 求數列

(Ⅱ) 若數列共有10項,則數列中連續兩項相等的數對至少有多少對?請說明理由;

(Ⅲ)若為0,1,記數列中連續兩項都是0的數對個數為.求關于的表達式.

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科目:高中數學 來源: 題型:

對于數列,若滿足,則稱數列為“0-1數列”.定義變換,將“0-1數列”中原有的每個1都變成0,1,原有的每個0都變成1,0. 例如:1,0,1,則是“0-1數列”,令

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(Ⅰ) 若數列 求數列;

(Ⅱ) 若數列共有10項,則數列中連續兩項相等的數對至少有多少對?請說明理由;

(Ⅲ)若為0,1,記數列中連續兩項都是0的數對個數為.求關于的表達式.

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