對于數列,若滿足
,則稱數列
為“0-1數列”.定義變換
,
將“0-1數列”
中原有的每個1都變成0,1,原有的每個0都變成1,0. 例如
:1,0,1,則
設
是“0-1數列”,令
.
(Ⅰ) 若數列:
求數列
;
(Ⅱ) 若數列共有10項,則數列
中連續兩項相等的數對至少有多少對?請說明理由;
(Ⅲ)若為0,1,記數列
中連續兩項都是0的數對個數為
,
.求
關于
的表達式.
解:(Ⅰ)由變換的定義可得
…………………………2分
………………………………4分
(Ⅱ) 數列中連續兩項相等的數對至少有10對 ………………………………5分
證明:對于任意一個“0-1數列”,
中每一個1在
中對應連續四項1,0,0,1,在
中每一個0在
中對應的連續四項為0,1,1,0,
因此,共有10項的“0-1數列”中的每一個項在
中都會對應一個連續相等的數對,
所以中至少有10對連續相等的數對. ……………………………8分
(Ⅲ) 設中有
個01數對,
中的00數對只能由
中的01數對得到,所以
,
中的01數對有兩個產生途徑:①由
中的1得到; ②由
中00得到,
由變換的定義及
可得
中0和1的個數總相等,且共有
個,
所以,
所以,
由可得
,
所以,
當時,
若為偶數,
上述各式相加可得,
經檢驗,時,也滿足
若為奇數,
上述各式相加可得,
經檢驗,時,也滿足
所以…………………………………………..13分
解析
科目:高中數學 來源:2010-2011學年北京市海淀區高三第二學期第二次模擬(理科)數學題 題型:解答題
對于數列,若滿足
,則稱數列
為“0-1數列”.定義變換
,
將“0-1數列”
中原有的每個1都變成0,1,原有的每個0都變成1,0. 例如
:1,0,1,則
設
是“0-1數列”,令
.
(Ⅰ)
若數列:
求數列
;
(Ⅱ)
若數列共有10項,則數列
中連續兩項相等的數對至少有多少對?請說明理由;
(Ⅲ)若為0,1,記數列
中連續兩項都是0的數對個數為
,
.求
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科目:高中數學 來源: 題型:
(本小題共13分)
對于數列,若滿足
,則稱數列
為“0-1數列”.定義變換
,
將“0-1數列”
中原有的每個1都變成0,1,原有的每個0都變成1,0. 例如
:1,0,1,則
設
是“0-1數列”,令
.
(Ⅰ) 若數列:
求數列
;
(Ⅱ) 若數列共有10項,則數列
中連續兩項相等的數對至少有多少對?請說明理由;
(Ⅲ)若為0,1,記數列
中連續兩項都是0的數對個數為
,
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對于數列,若滿足
,則稱數列
為“0-1數列”.定義變換
,
將“0-1數列”
中原有的每個1都變成0,1,原有的每個0都變成1,0. 例如
:1,0,1,則
設
是“0-1數列”,令
3,….
(Ⅰ) 若數列:
求數列
;
(Ⅱ) 若數列共有10項,則數列
中連續兩項相等的數對至少有多少對?請說明理由;
(Ⅲ)若為0,1,記數列
中連續兩項都是0的數對個數為
,
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對于數列,若滿足
,則稱數列
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,
將“0-1數列”
中原有的每個1都變成0,1,原有的每個0都變成1,0. 例如
:1,0,1,則
設
是“0-1數列”,令
.
(Ⅰ) 若數列:
求數列
;
(Ⅱ) 若數列共有10項,則數列
中連續兩項相等的數對至少有多少對?請說明理由;
(Ⅲ)若為0,1,記數列
中連續兩項都是0的數對個數為
,
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