【題目】已知函數
.
（1）求函數
在點
處的切線方程；
（2）設函數
在
上有且只有一個零點，求
的取值范圍.（其中
，
為自然對數的底數）
【答案】（1）
；（2）
或
【解析】
（1）利用曲線在某一點處切線方程的求法可直接求得結果；
（2）由
可將問題轉化為
在
上無零點；當時，單調遞增，滿足題意；當
時，求得導函數的零點
，分別在
，
兩種情況下，討論函數的單調性，并根據最值確定是否有零點，從而求得
的取值范圍.
（1）
，
切點坐標為
，
，
，切線方程為：.
（2）
，
是在
上的唯一零點，
在上無零點.
，
①當時，
在上恒成立，在上單調遞增，
，滿足題意；
②當時，令
，解得：，
⑴當，即
時，
若
，則
；若
，則，
在
上單調遞減，在
上單調遞增，
又
，
當
，即
時，在上無零點，滿足題意；
當
，即
時，在上有零點，不合題意；
⑵當，即
時，
在上恒成立，在上單調遞增，
，滿足題意；
綜上所述：實數的取值范圍為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近五年來某草場羊只數量與草場植被指數兩變量間的關系如表所示，繪制相應的散點圖，如圖所示：
年份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
羊只數量（萬只） | 1.4 | 0.9 | 0.75 | 0.6 | 0.3 |
草地植被指數 | 1.1 | 4.3 | 15.6 | 31.3 | 49.7 |
根據表及圖得到以下判斷：①羊只數量與草場植被指數成減函數關系；②若利用這五組數據得到的兩變量間的相關系數為
，去掉第一年數據后得到的相關系數為
，則
；③可以利用回歸直線方程，準確地得到當羊只數量為2萬只時的草場植被指數；以上判斷中正確的個數是（ ）
A.0B.1C.2D.3
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，
，上頂點為A，過的直線
與y軸交于點M，滿足
（O為坐標原點），且直線l與直線
之間的距離為
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）在直線
上是否存在點P，滿足
？存在，指出有幾個這樣的點（不必求出點的坐標）；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】11月，2019全國美麗鄉村籃球大賽在中國農村改革的發源地-安徽鳳陽舉辦，其間甲、乙兩人輪流進行籃球定點投籃比賽（每人各投一次為一輪），在相同的條件下，每輪甲乙兩人在同一位置，甲先投，每人投一次球，兩人有1人命中，命中者得1分，未命中者得-1分；兩人都命中或都未命中，兩人均得0分，設甲每次投球命中的概率為
，乙每次投球命中的概率為
，且各次投球互不影響.
（1）經過1輪投球，記甲的得分為
，求的分布列；
（2）若經過
輪投球，用
表示經過第
輪投球，累計得分，甲的得分高于乙的得分的概率.
①求
；
②規定
，經過計算機計算可估計得
，請根據①中的值分別寫出a，c關于b的表達式，并由此求出數列
的通項公式.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線C：
，過拋物線焦點F的直線交拋物線C于A，B兩點，P是拋物線外一點，連接
，
分別交拋物線于點C，D，且
，設
，
的中點分別為M，N.
（1）求證：
軸；
（2）若
，求
面積的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝BC＝1，∠ABC＝60°，四邊形ACFE為矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF＝1．
（1）證明：BC⊥平面ACFE；
（2）設點M在線段EF上運動，平面MAB與平面FCB所成銳二面角為θ，求cosθ的取值范圍．
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