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已知函數f（x）的導函數為f′（x），且滿足關系式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，則f′（2）的值等于（　�。�
分析：對等式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，求導數，然后令x=2，即可求出f′（2）的值．
解答：解：∵f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，
∴f'（x）=2x+3f′（2）+
1
x
，
令x=2，則f'（2）=4+3f′（2）+
1
2
，
即2f'（2）=-
9
2
，
∴f′（2）=-
9
4
．
故選D．
點評：本題主要考查導數的計算，要注意f'（2）是個常數，通過求導構造關于f'（2）的方程是解決本題的關鍵．
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科目：高中數學 來源： 題型：

4、已知函數f（x）的導函數f′（x）=a（x+1）（x-a），若f（x）在x=a處取到極大值，則a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

14、已知函數f（x）的導函數f′（x）=2x-5，且f（0）的值為整數，當x∈（n，n+1]（n∈N*）時，f（x）的值為整數的個數有且只有1個，則n=
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

18、已知函數f（x）的導數f″（x）滿足0＜f′（x）＜1，常數a為方程f（x）=x的實數根．
（Ⅰ）若函數f（x）的定義域為M，對任意[a，b]⊆M，存在x0∈[a，b]，使等式f（b）-f（a）=（b-a）f″（x0）成立，求證：方程f（x）=x存在唯一的實數根a；
（Ⅱ） 求證：當x＞a時，總有f（x）＜x成立；
（Ⅲ）對任意x1、x2，若滿足|x1-a|＜2，|x2-a|＜2，求證：|f（x1）-f（x2）|＜4．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的導函數為f'（x），且滿足f（x）=2xf'（1）+lnx，則f（1）的值為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的導函數f′（x）的圖象如圖所示，那么（　　）

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