Question

【題目】網絡購物已經成為人們的一種生活方式．某購物平臺為了給顧客提供更好的購物體驗，為入駐商家設置了積分制度，每筆購物完成后，買家可以根據物流情況、商品質量等因素對商家做出評價，評價分為好評、中評和差評平臺規定商家有50天的試營業時間，期間只評價不積分，正式營業后，每個好評給商家計1分，中評計0分，差評計分，某商家在試營業期間隨機抽取100單交易調查了其商品的物流情況以及買家的評價情況，分別制成了圖1和圖2．

（1）通常收件時間不超過四天認為是物流迅速，否則認為是物流遲緩；

請根據題目所給信息完成下面列聯表，并判斷能否有的把握認為“獲得好評”與物流速度有關？

	好評	中評或差評	合計
物流迅速
物流遲緩	30
合計

（2）從正式營業開始，記商家在每筆交易中得到的評價得分為．該商家將試營業50天期間的成交情況制成了頻數分布表（表1），以試營業期間成交單數的頻率代替正式營業時成交單數發生的概率．

表1

成交單數	36	30	27
天數	10	20	20

（Ⅰ）求的分布列和數學期望；

（Ⅱ）平臺規定，當積分超過10000分時，商家會獲得“誠信商家”稱號，請估計該商家從正式營業開始，1年內（365天）能否獲得“誠信商家”稱號

附：

參考數據：

	0.150	0．100	0.050	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

【答案】（1）見解析，有的把握認為“獲得好評”與物流速度有關．

（2）（Ⅰ）見解析，0.7（Ⅱ）該商家在1年內不能獲得“誠信商家”稱號．

【解析】

（1）先畫出2×2列聯表，再利用獨立性檢驗求解；（2）（Ⅰ）先求出的取值可能是1，0，，再求出對應的概率，寫出其分布列，求出其期望得解；（Ⅱ）設商家每天的成交量為，求出商家每天能獲得的平均積分和商家一年能獲得的積分，即可判斷得解.

（1）由題意得

	好評	中評或差評	合計
物流迅速	50	5	55
物流遲緩	30	15	45
合計	80	20	100

，

所以有的把握認為“獲得好評”與物流速度有關．

（2）（Ⅰ）由題意可知，的取值可能是1，0，，

每位買家給商家作出好評、中評、差評的概率分別為0.8，0.1，0.1，

所以的分布列為

	1	0
	0.8	0.1	0.1

所以；

（Ⅱ）設商家每天的成交量為，則的取值可能為27，30，36，

所以的分布列為

	27	30	36
	0.4	0.4	0.2

所以，

所以商家每天能獲得的平均積分為，

商家一年能獲得的積分：，

所以該商家在1年內不能獲得“誠信商家”稱號．