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已知b＞－1，c＞0，函數f(x)＝x＋b的圖像與函數g(x)＝x2＋bx＋c的圖象相切．

(1)求b與c的關系式(用c表示b)；

(2)設函數F(x)＝f(x)g(x)，

(ⅰ)當c＝4時，在函數F(x)的圖像上是否存在點M(x0，y0)，使得F(x)在點M的切線斜率為，若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．

(ⅱ)若函數F(x)在(－∞，＋∞)內有極值點，求c的取值范圍．

答案：
解析：

　　(1)依題意，令

　　　(4分);

　　(2)

　　(ⅰ)當時，，

　　，若存在滿足條件的點M，則有：

　　，，即這樣的點M存在，且坐標為(8分);

　　(ⅱ)

　　令(x)=0，即3x2＋4bx＋b2＋c=0；而=16b2－12(b2＋c)=4(b2－3c)，

　　若=0，則(x)=0有兩個相等的實根，設為x0，此時(x)的變化如下：

　　于是不是函數的極值點．(10分)

　　的變化如下：

　　由此，x=x1是函數F(x)的極大值點，x=x2是函數F(x)的極小值點．

　　綜上所述，當且僅當

　　　　　(14分)


練習冊系列答案
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已知b＞－1，c＞0，函數f(x)＝x＋b的圖像與函數g(x)＝x2＋bx＋c的圖像相切．

(Ⅰ)設，求；

(Ⅱ)設(其中x＞－b)在[－1，＋∞)上是增函數，求c的最小值；

(Ⅲ)是否存在常數c，使得函數H(x)＝f(x)g(x)在(－∞，＋∞)內有極值點？若存在，求出c的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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已知b＞－1，c＜0，函數f(x)＝x＋b的圖象與函數的圖象相切

(1)求b與c的關系式；

(2)令h(x)＝f(x)g(x)，且h(x)在(－∞，＋∞)上有極值點，求c的范圍．

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已知b＞－1，c＞0，函數f(x)＝x＋b的圖象，與函數g(x)＝x2＋bx＋c的圖象相切．

(Ⅰ)求b與c的關系式(用c表示b)；

(Ⅱ)設函數F(x)＝f(x)g(x)在(－∞，＋∞)內有極值點，求c的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知b>－1，c>0，函數的圖象與函數的圖象相切.

   （Ⅰ）設

   （Ⅱ）是否存在常數c，使得函數內有極值點？若存在，求出c的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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