【題目】已知集合
且
，設
．
若
2，3，4，5，
和
2，3，4，5，
，分別求S的值；
若集合A中所有元素之和為55，求S的最小值；
若集合A中所有元素之和為103，求S的最小值．
【答案】（1）
；（2）
；（3）
.
【解析】
由
的公式，計算可得所求和；
集合A中的元素為正整數，且S的公式，可得A中元素為
，計算可得所求最小值；
集合A中的元素為正整數，且的公式，可得A中元素為
，計算可得所求最小值．
解：
2，3，4，5，
，
可得
；
2，3，4，5，
，
可得
；
集合A中所有元素之和為55，
由
，
，
要使S取得最小值，不妨設
，
可使較小的前5個數，盡可能差距最小，即相鄰，
可得1，2，3，4，5，最大數為40，
則
，
可得S的最小值為280；
若集合A中所有元素之和為103，
由，
，
要使S取得最小值，不妨設，
可使較小的前5個數，盡可能差距最小，即相鄰，
可得1，2，3，4，5，最大數為88，
則
．
可得S的最小值為568．
紅果子三級測試卷系列答案
課堂練加測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如果函數
在其定義域內存在
，使得
成立，則稱函數為“可分拆函數”．
（1）試判斷函數
是否為“可分拆函數”？并說明你的理由；
（2）設函數
為“可分拆函數”，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某知名品牌汽車深受消費者喜愛，但價格昂貴．某汽車經銷商推出A、B、C三種分期付款方式銷售該品牌汽車，并對近期100位采用上述分期付款的客戶進行統計分析，得到如下的柱狀圖．已知從A、B、C三種分期付款銷售中，該經銷商每銷售此品牌汽車1倆所獲得的利潤分別是1萬元，2萬元，3萬元．現甲乙兩人從該汽車經銷商處，采用上述分期付款方式各購買此品牌汽車一輛．以這100位客戶所采用的分期付款方式的頻率代替1位客戶采用相應分期付款方式的概率． 
（1）求甲乙兩人采用不同分期付款方式的概率；
（2）記X（單位：萬元）為該汽車經銷商從甲乙兩人購車中所獲得的利潤，求X的分布列與期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓的長軸長為6，離心率為 
，F2為橢圓的右焦點．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）點M在圓x2+y2=8上，且M在第一象限，過M作圓x2+y2=8的切線交橢圓于P，Q兩點，判斷△PF2Q的周長是否為定值并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
，g（x）=lnx，其中e為自然對數的底數．
（1）求函數y=f（x）g（x）在x=1處的切線方程；
（2）若存在x1 ， x2（x1≠x2），使得g（x1）﹣g（x2）=λ[f（x2）﹣f（x1）]成立，其中λ為常數，求證：λ＞e；
（3）若對任意的x∈（0，1]，不等式f（x）g（x）≤a（x﹣1）恒成立，求實數a的取值范圍．
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