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若正實數a、b滿足3a+5b=15，則ab的最大值是（　�。�
分析：根據3a+5b=15，將ab構造成
1
15
•3a•5b即可利用基本不等式求解，從而求得ab的最大值．
解答：解：∵a＞0，b＞0，
根據基本不等式，且3a+5b=15，
∴ab=
1
15
•3a•5b≤
1
15
•(
3a+5b
2
)2=
1
15
•(
15
2
)2=
15
4
，
當且僅當3a=5b，即a=
5
2
，b=
3
2
時取“=”，
∴ab的最大值是
15
4
．
故選：B．
點評：本題考查了基本不等式在最值問題中的應用．在應用基本不等式求最值時要注意“一正、二定、三相等”的判斷．運用基本不等式解題的關鍵是尋找和為定值或者是積為定值，難點在于如何合理正確的構造出定值．本題解題的關鍵是抓住3a+5b=15，即和為定值，構造乘積．屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

定義復數的一種運算z1*z2=
|z1|+|z2|
2
（等式右邊為普通運算），若復數z=a+bi，且正實數a，b滿足a+b=3，則z*
z
最小值為（　�。�
A、
9
2
B、
3
2
2
C、
3
2
D、
9
4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩個正實數a，b滿足a+b≤3，若當
x≥0
y≥0
x+y≤1
時，恒有（x-a）2+（y-b）2≥2，則以a，b為坐標的點（a，b）所形成的平面區域的面積等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分，作答時，先在答題卡上把所選題目對應的題號填入括號中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣M=
a1
3d
有特征值λ=-1及對應的一個特征向量e1=
1
-3
．
（Ⅰ）求距陣M；
（Ⅱ）設曲線C在矩陣M的作用下得到的方程為x2+2y2=1，求曲線C的方程．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為
x=2+t
y=t+1
(t為參數），曲線P在以該直角坐標系的原點O的為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系下的方程為p2-4pcosθ+3=0．
（Ⅰ）求曲線C的普通方程和曲線P的直角坐標方程；
（Ⅱ）設曲線C和曲線P的交點為A、B，求|AB|．
（3）選修4-5：不等式選講
已知函數f（x）=|x+1|+|x-2|，不等式t≤f（x）在x∈R上恒成立．
（Ⅰ）求實數t的取值范圍；
（Ⅱ）記t的最大值為T，若正實數a、b、c滿足a2+b2+c2=T，求a+2b+c的最大值．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年福建省福州市高三10月月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（3）（本小題滿分7分）選修4—5：不等式選講

 已知函數不等式在上恒成立.

（Ⅰ）求實數t的取值范圍；

（Ⅱ）記t的最大值為T，若正實數a、b、c滿足求的最大值.

 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

定義復數的一種運算z1*z2=
|z1|+|z2|
2
（等式右邊為普通運算），若復數z=a+bi，且正實數a，b滿足a+b=3，則z*
z
最小值為（　�。�
A．
9
2
B．
3
2
2
C．
3
2
D．
9
4

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