Question

【題目】已知不等式ax2+bx﹣1＜0的解集為{x|﹣1＜x＜2}．
（1）計算a、b的值；
（2）求解不等式x2﹣ax+b＞0的解集．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵不等式ax2+bx﹣1＜0的解集為{x|﹣1＜x＜2}，

∴方程ax2+bx﹣1=0的兩個根為﹣1和2，

將兩個根代入方程中得 ，

解得：a= ，b=﹣

（2）解：由（1）得不等式為x2﹣ x﹣ ＞0，

即2x2﹣x﹣1＞0，

∵△=（﹣1）2﹣4×2×（﹣1）=9＞0，

∴方程2x2﹣x﹣1=0的兩個實數根為：x1=﹣ ，x2=1；

因而不等式x2﹣ x﹣ ＞0的解集是{x|x＜﹣ 或x＞1}

【解析】（1）根據不等式ax2+bx﹣1＜0的解集，不等式與方程的關系求出a、b的值；（2）由（1）中a、b的值解對應不等式即可．
【考點精析】本題主要考查了解一元二次不等式的相關知識點，需要掌握求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項前的系數為正數;二判：判斷對應方程的根;三求：求對應方程的根;四畫：畫出對應函數的圖象;五解集：根據圖象寫出不等式的解集;規律：當二次項系數為正時，小于取中間，大于取兩邊才能正確解答此題．