【題目】在平面直角坐標系
中，點
是直線
上的動點，
為定點，點
為
的中點，動點
滿足
，且
，設點的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的方程；
（2）過點
的直線交曲線于
，
兩點，
為曲線上異于，的任意一點，直線
，
分別交直線
于
，
兩點.問
是否為定值？若是，求的值；若不是，請說明理由.
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【題目】如圖，在四棱錐
中，四邊形
是直角梯形， 
， 
， 
底面
， 
， 
， 
是
的中點．
（1）求證：平面
平面
；
（2）若二面角
的余弦值為
，求直線
與平面
所成角的正弦值．
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【題目】已知F1、F2是橢圓
的左、右焦點，A是橢圓上位于第一象限內的一點，點B也在橢圓上，且滿足
（O是坐標原點），
若橢圓的離心率等于
（1）求直線AB的方程；
（2）若三角形ABF2的面積等于
，求橢圓的方程．
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【題目】設數列
的前
項和為
，
，
.
（1）求數列的通項公式；
（2）設數列
滿足：
對于任意，都有
成立.
①求數列的通項公式；
②設數列
，問：數列
中是否存在三項，使得它們構成等差數列？若存在，求出這三項；若不存在，請說明理由.
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【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的的參數方程為
（其中
為參數），以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸的極坐標系中，點
的極坐標為
，直線經過點．曲線
的極坐標方程為
.
（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；
（2）過點
作直線的垂線交曲線于
兩點(
在軸上方)，求
的值.
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【題目】某大型運動會的組委會為了搞好接待工作，招募了30名男志愿者和20名女志愿者.調查發現，這些志愿者中有部分志愿者喜愛運動，另一部分志愿者不喜歡運動，并得到了如下等高條形圖和
列聯表:
喜愛運動 | 不喜愛運動 | 總計 | |
男生 |
|
| 30 |
女生 |
|
| 20 |
總計 | 50 |
（1）求出列聯表中
的值；
（2）是否有
的把握認為喜愛運動與性別有關?附:參考公式和數據:
，（其中
）
0.500 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
| 0.455 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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