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在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，得曲線的極坐標方程為（）
（Ⅰ）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（Ⅱ）直線：  (為參數)過曲線與軸負半軸的交點，求與直線平行且與曲線相切的直線方程

（Ⅰ）、；（Ⅱ）或 

解析試題分析：(Ⅰ) 利用參數方程化普通方程、極坐標方程化直角坐標方程來求；(Ⅱ)利用點到直線的距離來求
試題解析：（Ⅰ）曲線的普通方程為：；            2分
由得，
∴曲線的直角坐標方程為：          4分
(或：曲線的直角坐標方程為： )
（Ⅱ）曲線：與軸負半軸的交點坐標為，
又直線的參數方程為：，∴，得，
即直線的參數方程為：
得直線的普通方程為：，             6分
設與直線平行且與曲線相切的直線方程為：     7分
∵曲線是圓心為，半徑為的圓，
得，解得或                9分
故所求切線方程為：或         10分
考點：參數方程化普通方程、極坐標方程轉化為直角坐標方程，考查學生分析問題、解決問題的能力

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

曲線上的動點是坐標為.
（1）求曲線的普通方程，并指出曲線的類型及焦點坐標；
（2）過點作曲線的兩條切線、，證明.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為（為參數），直線經過定點P（3，5），傾斜角為（1）寫出直線的參數方程和曲線C的標準方程；（2）設直線與曲線C相交于A、B兩點，求的值

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知曲線的參數方程是 (φ為參數)，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是ρ＝2，正方形ABCD的頂點都在上，且A，B，C，D依逆時針次序排列，點A的極坐標為.
（Ⅰ）求點A，B，C，D的直角坐標；
（Ⅱ）設P為上任意一點，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），若以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標，曲線的極坐標方程為（其中為常數）.
（1）若曲線與曲線只有一個公共點，求的取值范圍；
（2）當時，求曲線上的點與曲線上的點的最小距離.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知曲線的參數方程為是參數，是曲線與軸正半軸的交點．以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，求經過點與曲線只有一個公共點的直線的極坐標方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知圓的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為．
（Ⅰ）將圓的參數方程化為普通方程，將圓的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）圓、是否相交，若相交，請求出公共弦的長；若不相交，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xoy中，已知曲線C1：x2+y2=1，以平面直角坐標系xoy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線l：ρ(2cosθ-sinθ)=6.
（Ⅰ）將曲線C1上的所有點的橫坐標，縱坐標分別伸長為原來的、2倍后得到曲線C2，試寫出直線l的直角坐標方程和曲線C2的參數方程.
（Ⅱ）在曲線C2上求一點P，使點P到直線l的距離最大，并求出此最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為 (t為參數)，曲線C的參數方程為 (θ為參數)．試求直線l和曲線C的普通方程，并求出它們的公共點的坐

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