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已知函數（為常數，且）.
（1）當時，求函數的最小值（用表示）；
（2）是否存在不同的實數使得，，并且，若存在，求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由.

（1）函數的最小值為；
（2）滿足條件的存在，取值范圍為.

解析試題分析：（1）構造新函數，分和兩種情況討論即可；（2）假設存在，則由已知得 ，等價于在區間上有兩個不同的實根，作出函數圖象，可得．

試題解析：（1）令                 1分
當即時，            4分
當即時，7分
綜上：．                        8分
（2）解法一：假設存在，則由已知得
，等價于在區間上有兩個不同的實根 11分
令，則在上有兩個不同的零點
．  15分
解法2：假設存在，則由已知得

等價于在區間上有兩個不同的實根 11分
等價于，作出函數圖象，可得．  15分
考點：函數的最值、分類討論思想、數形結合思想.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

對于函數（）．
（1）探索并證明函數的單調性；
（2）是否存在實數使函數為奇函數？若有，求出實數的值，并證明你的結論；若沒有，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

判斷下列函數的奇偶性：
(1)f(x)＝x4＋x；
(2)f(x)＝ 
(3)f(x)＝lg(x＋)．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝x3.
(1)判斷f(x)的奇偶性；(2)求證：f(x)>0.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知f(x)=(x≠a).
(1)若a=-2,試證f(x)在(-∞,-2)上單調遞增.
(2)若a>0且f(x)在(1,+∞)上單調遞減,求a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝ex－e－x(x∈R且e為自然對數的底數)．
(1)判斷函數f(x)的奇偶性與單調性；
(2)是否存在實數t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0對一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在邊長為10的正方形內有一動點，，作于，于，求矩形面積的最小值和最大值，并指出取最大值時的具體位置.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知a∈R且a≠1，求函數f(x)＝在[1，4]上的最值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知奇函數f(x)在定義域[－2,2]上單調遞減，求滿足f(1－m)＋f(1－m2)＜0的實數m的取值范圍．

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