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函數f（x）=x•cosx-sinx的導函數的部分圖象為（　�。�
分析：先求出f′（x），再根據函數的奇偶性和單調性，對應選項中的圖象，一一判斷即可得到答案．
解答：解：∵f（x）=x•cosx-sinx，
∴f′（x）=-xsinx，
∵f′（-x）=-（-x）sin（-x）=-xsinx=f（x），
∴f′（-x）為R上的偶函數，圖象關于y軸對稱，
∴選項B，C錯誤，
∵當x∈（0，π）時，sinx∈（0，1），
∴-xsinx＜0，
∴選項A不正確，
∴選項D正確，
故選D．
點評：本題考查了函數的求導，利用函數的性質判斷函數的圖象，要能對常見的基本初等函數進行正確的求導，能利用導數研究函數的單調性，注意導數的正負對應著函數的增減．屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）（x∈R）為奇函數，且存在反函數f-1（x）（與f（x）不同），F(x)=
2f(x)-2f-1(x)
2f(x)+2f-1(x)
，則下列關于函數F（x）的奇偶性的說法中正確的是（　�。�
A、F（x）是奇函數非偶函數
B、F（x）是偶函數非奇函數
C、F（x）既是奇函數又是偶函數
D、F（x）既非奇函數又非偶函數

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•上海模擬）已知函數f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數m的取值范圍；
（3）設k、c＞0，當a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）、g（x），下列說法正確的是（　　）
A、f（x）是奇函數，g（x）是奇函數，則f（x）+g（x）是奇函數B、f（x）是偶函數，g（x）是偶函數，則f（x）+g（x）是偶函數C、f（x）是奇函數，g（x）是偶函數，則f（x）+g（x）一定是奇函數或偶函數D、f（x）是奇函數，g（x）是偶函數，則f（x）+g（x）可以是奇函數或偶函數

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

設函數f（x）的定義域為A，若存在非零實數t，使得對于任意x∈C（C⊆A），有x+t∈A，且f（x+t）≤f（x），則稱f（x）為C上的t低調函數．如果定義域為[0，+∞）的函數f（x）=-|x-m2|+m2，且 f（x）為[0，+∞）上的10低調函數，那么實數m的取值范圍是


  1. A.
    [-5，5]
  2. B.
    [-數學公式，數學公式]
  3. C.
    [-數學公式，數學公式]
  4. D.
    [-數學公式，數學公式]

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科目：高中數學 來源：上海模擬 題型：解答題

已知函數f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數m的取值范圍；
（3）設k、c＞0，當a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

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