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已知圓，直線．

（1）證明直線與圓相交； （2）求直線被圓截得的弦長最小時，直線的方程．

（1）證明見答案   （2）


解析:

（１）證明：將的方程整理為，

由得，直線過定點．

，

點在圓的內部，故直線恒與圓有兩個交點．

（２）解：圓心，當截得的弦長最小時，．由，

得的方程為，即．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2015屆湖北省高二上學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知圓，直線．

（1）判斷直線與圓C的位置關系；

（2）設與圓C交與不同兩點A、B，求弦AB的中點M的軌跡方程；

（3）若定點P（1，1）分弦AB為，求此時直線的方程．

 

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科目：高中數學 來源：2015屆陜西省高一上學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知圓，直線，

（1）求證：直線與圓恒相交；

（2）當時，過圓上點作圓的切線交直線于點，為圓上的動點，求的取值范圍；

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省煙臺市高三下學期3月診斷性測試文科數學 題型：解答題

已知圓，直線l:

（1）求圓C的普通方程.若以原點為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，寫出圓C的極坐標方程.

（2）判斷直線l與圓C的位置關系，并說明理由；若相交，請求出弦長

 

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科目：高中數學 來源：2013屆北京市高二上學期期中考試數學試卷 題型：解答題

已知圓和直線，

（1）求證：不論取什么值，直線和圓總相交；

（2）求取何值時，直線被圓截得的弦最短，并求出最短弦的長；

 

 

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科目：高中數學 來源：2010年海南中學高一下學期期末測試數學 題型：解答題

（本小題滿分10分）

已知圓，直線。

（1）求證直線恒過定點，并求出該定點；

（2）當直線被圓截得弦長最小時，求此時直線的方程。

 

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