Question

已知曲線為參數），曲線為參數）。

（1）指出和各是什么曲線，并說明和公共點的個數；

（2）若把，上各點的縱坐標都壓縮為原來的一半，分別得到曲線、，寫出，的參數方程。與的公共點的個數和與公共點的個數是否相同？說明你的理由。

 

Answer 1

【答案】

 

【解析】解：（1）因為的普通方程分別是，所以曲線是以原點為圓心，以1為半徑的圓，是過定點，傾斜角為的直線。

                                                        ……    4分

因為圓心到直線的距離，所以直線與圓相切，所以與有且只有一個公共點。                                …… 6分

（2）壓縮后的參數方程分別為為參數），（為參數），   ①                                            ……    8分  

的普通方程為    ②       將①式代入②式得，方程只有一解，                         ……  10分

與有且只有一個公共點，與的公共點個數和與的公共點個數相同。