Question

【題目】某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水不超過4噸時，每噸為1.80元，當用水超過4噸時，超過部分每噸3.00元．某月甲、乙兩戶共交水費y元，已知甲、乙兩用戶該月用水量分別為5x，3x噸． （Ⅰ） 若x=1，求該月甲、乙兩戶的水費；
（Ⅱ） 求y關于x的函數；
（Ⅲ） 若甲、乙兩戶該月共交水費26.4元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由題意可得，當x=1，求該月甲戶的水費為5噸，該月乙戶的水費為3噸．

（Ⅱ）當5x≤4時，即x≤ 時，y=（5x+3x）×1.8=14.4x；

當3x≤4＜5x 時，即 ＜x≤ 時，y=3x×1.8+4×1.8+（5x﹣4）×3=20.4x﹣4.8；

當3x＞4，即x＞ 時，y=（4+4）×1.8+（3x﹣4+5x﹣4）×3=24x﹣9.6，

綜上可得，y關于x的函數為y= ．

（Ⅲ） 若甲、乙兩戶該月共交水費26.4元，∵14.4x≤14.4× ＜26.4，故x不滿足x≤ ；

∵20.4× ﹣4.8＜26.4＜ ×20.4﹣4.8，∴x∈（ ， ]，故有20.4x﹣4.8=26.4，求得x≈1.53，

故甲戶的水費為5×1.53=7.65噸，該月乙戶的水費為3×1.53=4.59噸

【解析】（Ⅰ） 若x=1，求該月甲、乙兩戶的水費分別為5x、3x噸的值．（Ⅱ） 分三種情況，分別求得y的解析式，綜合可得結論．（Ⅲ） 先判斷x的范圍，確定函數得解析式，求出x的值，可得甲、乙兩戶的水費分別為5x、3x噸的值．