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【題目】已知平面上的線段及點，任取上的一點，線段長度的最小值稱為點到線段的距離，記為，設，，，，，，若滿足，則關于的函數解析式為________

【答案】

【解析】

尋找平面內到線段的距離等于到線段的距離相等的點的軌跡，當時，軸上的點到線段的距離等于到線段的距離，當時，點到線段的距離即為到點的距離，到點的距離等于到直線的距離相等的點的軌跡為拋物線，當時，滿足到線段的距離等于到線段的距離即為到點與到點的距離相等點，從而求出關于的函數解析式．

根據題意畫出線段與線段，

滿足，，，

點滿足到線段的距離等于到線段的距離，

當時，軸上的點到線段的距離等于到線段的距離，故，

當時，點到線段的距離即為到點的距離，到點的距離等于到直線的距離相等的點的軌跡為拋物線，

根據拋物線的定義可知點是拋物線的焦點，是準線，則，

，即，，

當時，滿足到線段的距離等于到線段的距離即為到點與到點的距離相等點，在平面內到兩定點距離相等的點即為線段的垂直平分線，

點的軌跡為，

關于的函數解析式為：．

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線與拋物線：交于，兩點，且的面積為16（為坐標原點）.

（1）求的方程.

（2）直線經過的焦點且不與軸垂直，與交于，兩點，若線段的垂直平分線與軸交于點，試問在軸上是否存在點，使為定值？若存在，求該定值及的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某城市為了解游客人數的變化規律，提高旅游服務質量，收集并整理了2017年1月至2019年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數據，繪制了下面的折線圖．根據該折線圖，下列結論錯誤的是（　�。�

A.年接待游客量逐年增加

B.各年的月接待游客量高峰期大致在8月

C.2017年1月至12月月接待游客量的中位數為30萬人

D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】用一個長為，寬為的矩形鐵皮（如圖1）制作成一個直角圓形彎管（如圖3）：先在矩形的中間畫一條曲線，并沿曲線剪開，將所得的兩部分分別卷成體積相等的斜截圓柱狀（如圖2），然后將其中一個適當翻轉拼接成直角圓形彎管（如圖3）（不計拼接損耗部分），并使得直角圓形彎管的體積最大；

（1）求直角圓形彎管（圖3）的體積；

（2）求斜截面橢圓的焦距；

（3）在相應的圖1中建立適當的坐標系，使所畫的曲線的方程為，求出方程并畫出大致圖像；

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知為實數，函數，且函數是偶函數，函數在區間上的減函數，且在區間上是增函數.

（1）求函數的解析式；

（2）求實數的值；

（3）設，問是否存在實數，使得在區間上有最小值為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下面有五個命題：

①函數的最小正周期是；

②終邊在軸上的角的集合是；

③在同一坐標系中，函數的圖象和函數的圖象有三個公共點；

④把函數的圖象向右平移個單位得到的圖象；

⑤函數在上是減函數；

其中真命題的序號是（　�。�

A.①②⑤B.①④C.③⑤D.②④

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某快遞公司在某市的貨物轉運中心，擬引進智能機器人分揀系統，以提高分揀效率和降低物流成本，已知購買x臺機器人的總成本為萬元．

（1）若使每臺機器人的平均成本最低，問應買多少臺？

（2）現按（1）中的數量購買機器人，需要安排m人將郵件放在機器人上，機器人將郵件送達指定落袋格口完成分揀（如圖）．經實驗知，每臺機器人的日平均分揀量為，（單位：件）．已知傳統的人工分揀每人每日的平均分揀量為1200件，問引進機器人后，日平均分揀量達最大時，用人數量比引進機器人前的用人數量最多可減少百分之幾？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形是一個歷史文物展覽廳的俯視圖，點在上，在梯形區域內部展示文物，是玻璃幕墻，游客只能在區域內參觀．在上點處安裝一可旋轉的監控攝像頭．為監控角，其中、在線段（含端點）上，且點在點的右下方．經測量得知：米，米，米，．記(弧度)，監控攝像頭的可視區域的面積為平方米．

（1）求關于的函數關系式，并寫出的取值范圍；（參考數據：）

（2）求的最小值．

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【題目】選修4－4：極坐標與參數方程

已知在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，曲線C： (α為參數)，在以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同單位長度的極坐標系，直線l：ρ.

(Ⅰ)求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；

(Ⅱ)曲線C上恰好存在三個不同的點到直線l的距離相等，分別求出這三個點的極坐標．

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