Question

已知數列滿足前項和為,.
（1）若數列滿足,試求數列前3項的和；（4分）
（2）若數列滿足,試判斷是否為等比數列,并說明理由；（6分）
（3）當時,問是否存在,使得,若存在,求出所有的的值；
若不存在，請說明理由.（8分）

Answer 1

解：（1）
據題意得               1分
據題意得          2分
據題意得          3分
                                                    4分
（2）（理）當時,數列成等比數列；                    5分
當時,數列不為等比數列                              6分
理由如下:因為, 7分
所以,                                   8分
故當時,數列是首項為1,公比為等比數列；          9分
當時,數列不成等比數列                            10分
（文）因為                           6分
             8分
所以                                              9分
故當時,數列是首項為1,公比為等比數列；         10分
（3）,所以成等差數列,           11分
當時,                             12分
因為   
=
=()                                  13分
，
                             
，                                         14分
設，

=
時，所以在遞增                  17分
，僅存在惟一的使得成立   18分

略