Question

【題目】已知關于的不等式（為實數）的解集為，集合.

（1）若，求的取值范圍；

（2）若，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由題意可知，關于的不等式在上恒成立，分兩種情況討論：和，由此可得出實數的取值范圍；

（2）由題意知，關于的不等式在區間上恒成立，對實數分類討論，根據題意列出關于實數的不等式（組），即可求出實數的取值范圍.

（1），則關于的不等式在上恒成立.

①當時，則有，解得，不合乎題意；

②當時，則有，整理得，解得或，

此時.

綜上所述，實數的取值范圍是；

（2）由題意知，關于的不等式在區間上恒成立.

①當時，則有，解得，，合乎題意；

②當時，令，則，解得，

此時；

③當且當時，，則，且，，

此時，，合乎題意.

綜上所述，實數的取值范圍是.