Question

（本小題滿分14分）

已知在［-1，0］和［0，2］上有相反的單調性.

（Ⅰ）求c的值；

（Ⅱ）若的圖象上在兩點、處的切線都與y軸垂直，且函數f(x)在區間［m，n］上存在零點，求實數b的取值范圍；

（Ⅲ）若函數f(x)在［0，2］和［4，5］上有相反的單調性，在f(x)的圖象上是否存在一點M，使得f(x)在點M的切線斜率為2b？若存在，求出M點坐標；若不存在，請說明理由.

 

Answer 1

【答案】

 

（Ⅰ）c=0

（Ⅱ）

（Ⅲ）存在這樣點M，坐標為（2，-10）

【解析】解：（Ⅰ）………………………………1分

由在［-1，0］和［0，2］上有相反的單調性，

知x=0是的一個極值點. ………………………………………………2分

，得c=0. ………………………………………………………………3分

（Ⅱ）令，得

……………………………………………………4分

的圖象上在兩點、處的切線都與y軸垂直，

為的極值點. ………………………………………………………5分

則……………………………………………………………6分

又

若在［0，］上存在零點.

則…………………………………………………………7分

………………………………………………………………………8分

（Ⅲ）由（Ⅱ），知由

得

在［0，2］和［4，5］上有相反的單調性，

在［0，2］和［4，5］上有相反的符號，……………………………………9分

即…………………………………………………………………………10分

假設存在點使得在M處切線斜率為2b,

則即……………………………………………11分

………………………………………………………12分

當

由

故存在這樣點M，坐標為（2，-10）. ………………………………………………14分