Question

【題目】石嘴山三中最強大腦社對高中學生的記憶力x和判斷力y進行統計分析，得下表數據

x	6	8	10	12
y	2	3	5	6

（1）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程 ，預測記憶力為9的同學的判斷力．

（2）若記憶力增加5個單位，預測判斷力增加多少個單位？

參考公式：

Answer 1

【答案】（1）線性回歸方程為，記憶力為9時，判斷力大約是4（2）3.5

【解析】

試題分析：（1）根據表格中數據計算出利用最小二乘法來求線性回歸方程的系數需要的量，利用公式求出系數，再利用平均數公式求出橫標和縱標的平均數，從而可求出的值，進而可得回歸方程；將代入回歸直線方程可預測記憶力的同學的判斷力約為；（2）根據所求回歸方程可得記憶力增加個單位，預測判斷力增加個單位.

試題解析：（1），

，

當x=9時，y= 4

線性回歸方程為，記憶力為9時，判斷力大約是4

（2）根據所求回歸方程可得記憶力增加個單位，預測判斷力增加個單位.

【方法點晴】本題主要考查利用最小二乘法求線性回歸方程以及利用線性回歸方程估計總體，屬于難題.求回歸直線方程的步驟：①依據樣本數據畫出散點圖，確定兩個變量具有線性相關關系；②計算的值；③計算回歸系數；④寫出回歸直線方程為； 回歸直線過樣本點中心是一條重要性質，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.