Question

【題目】設函數，

（1）求函數f（x）在x∈[﹣1，2]上的最大值和最小值；

（2）若對于任意x∈[﹣1，2]都有f（x）＜m成立，求實數m的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）最大值為7，最小值為；（2）

【解析】

（1）函數求導得＝3x2﹣x﹣2＝（3x+2）（x﹣1），（x∈R），易知在區間（﹣1，），（1，2）上，＞0，在區間（，1）上，＜0，從而求得函數的極值，再計算給定區間的端點函數值，其中最大的為最大值；最小的為最小值.

（2）對于任意x∈[﹣1，2]都有f（x）＜m成立，只需要f（x）max＜m即可.

（1）f′（x）＝3x2﹣x﹣2＝（3x+2）（x﹣1），（x∈R），

因為在區間（﹣1，），（1，2）上，＞0，

所以f（x）單調遞增，

因為在區間（，1）上，＜0，

所以f（x）單調遞減，

所以f（x）極大值＝f（），f（x）極小值＝f（1），

又因為f（﹣1），f（2）＝7，

所以f（x）在x∈[﹣1，2]上的最大值為7，最小值為.

（2）若對于任意x∈[﹣1，2]都有f（x）＜m成立，

則只需要f（x）max＜m即可，

由（1）知，f（x）在x∈[﹣1，2]上的最大值為7，

所以m＞7.