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設函數。

（Ⅰ）求的極大值點與極小值點；

（Ⅱ）求在區間上的最大值與最小值。

 

【答案】

解：（Ⅰ）。

令，解得。1分

∵的單調遞增區間，單調遞減區間，。2分

∴的極大值點，極小值點。3分

（Ⅱ）列表

0

 

－

0

＋

 

 

↘

極小值

↗

 

                                                                5分

當時，，

當時，，

當時，。

∴在區間上的最大值為63，最小值為0。7分

【解析】本試題主要是考查了函數的極值和最值問題的運用。

（1）先求解導數，然后判定函數的單調性，利用極值的概念可知道餓到第一問的結論。

（2）在第一問的基礎上，進一步比較端點值的函數值域極值的大小關系得到最值。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2013-2014學年河北省邯鄲市高三上學期第二次模擬考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

設函數

（Ⅰ）當時，求的單調區間；

（Ⅱ）若當時，恒成立，求的取值范圍.

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖北省仙桃市高三上學期第三次考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

設函數 

（1）若,

①求的值；

②的最小值。

（參考數據）

(2) 當上是單調函數，求的取值范圍。

 

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科目：高中數學 來源：2013屆云南省高二下期中理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

  設函數

（Ⅰ）當時，求的最大值；

（Ⅱ）令，（），其圖象上任意一點處切線的斜率≤恒成立，求實數的取值范圍；

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年福建師大附中高三上學期期中考試理科數學卷 題型：解答題

（本小題12分）設函數，

（I）求的最小正周期以及單調增區間；

（II）當時，求的值域；

（Ⅲ）若，求的值．

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江西省高三上學期第三次月考數學文卷 題型：解答題

（14分）設函數。

（1）求的單調區間；

（2）若，不等式恒成立，求實數m的取值范圍；

（3）若方程在區間[0, 2] 恰有兩個不等實根，求a的取值范圍。

 

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