Question

如圖所示：一吊燈的下圓環直徑為4m，圓心為O，通過細繩懸掛在天花板上，圓環呈水平狀態，并且與天花板的距離（即）為2m，在圓環上設置三個等分點A1，A2，A3。點C為上一點（不包含端點O、B），同時點C與點A1，A2，A3，B均用細繩相連接，且細繩CA1，CA2，CA3的長度相等。設細繩的總長為，

（1）設∠CA1O =(rad)，將y表示成的函數關系式；

（2）請你設計，當角正弦值的大小是多少時，細繩總長最小，并指明此時 BC應為多長。

 

Answer 1

【答案】

（1）(2) 當角滿足時，最小，最小為；此時

【解析】

試題分析：（1）解：在△COA1中，

，，                                         ……2分

，                                        ……7分

（Ⅱ），

令，則，                                             ……10分

當時，；時，，

∵在上是增函數，

∴當角滿足時，最小，最小為；此時.…14分

考點：本小題主要考查利用三角函數和導數解決實際問題中的最值問題，考查學生抽象數學模型、轉化問題和運算求解能力.

點評：解決實際問題，關鍵是從實際問題中抽象出數學模型，還要注意實際問題的定義域.