Question

已知定義在上的函數是偶函數，且時， 。
（1）當時，求解析式；
（2）當，求取值的集合；
（3）當，函數的值域為,求滿足的條件

Answer 1

（1）（2）當，取值的集合為，
當，取值的集合為;（3） 

試題分析：(1)設, 利用偶函數，得到函數解析式；(2)分三種情況進行討論，結合（1）的解析式，判定函數在定義域內的單調性，函數是偶函數，關于y軸對稱的性質，判定端點值的大小，從而求出取值集合；(3)由值域確定,,,所以分或進行求解
試題解析：解：（1）函數是偶函數，

當時，

當時            （4）
（2）當，，為減函數
取值的集合為
當，，在區間為減函數，在區間為增函數
且，
取值的集合為
當，，在區間為減函數，在區間為增函數
且，
取值的集合為
綜上：當，取值的集合為
當，取值的集合為
當，取值的集合為                （6）
（3）當，函數的值域為,
由的單調性和對稱性知，的最小值為，
，
當時，
當時,                （4）