已知數列
中,
且點
在直線
上。
(1)求數列
的通項公式；
(2)若函數
求函數
的最小值；
(3)設
表示數列
的前項和.試問:是否存在關于
的整式
,使得
對于一切不小于2的自然數恒成立？若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在,試說明理由。
（1）
="n" （2）
（3）存在，證明詳見解析
解析試題分析：（1）把點P（
）代入直線xy1=0得到
，可知數列{}是等差數列.最后寫出等差數列的通項公式=n.（2）首先求出
的表達式，通過判斷
的符號，確定
的單調性，從而求出最小值.（3）求出
，Sn的表達式，可得
，
由該遞推公式可得到
，
即
，故
.
試題解析：（1）
點P（）在直線xy1=0上，即且a1=1，
數列{}是以1為首項，1為公差的等差數列.（2）=n（
）a1=1滿足=n，所以數列的通項公式為=n.
（2）
是單調遞增，故的最小值是
（3）
，
即
，
.
故存在關于n的整式使等式對一切不小于2的自然數n恒成立.
考點：1.等差數列的通項公式；2.數列的前n項和和增減性；3.數列的遞推公式
捷徑訓練檢測卷系列答案
小夫子全能檢測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知{an}是一個公差大于0的等差數列，且滿足a3a5=45，a2+a6=14．
（I）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數列{bn}滿足：
…
，求{bn}的前n項和．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
等比數列{an}的各項均為正數，且2a1＋3a2＝1，a32＝9a2a6.
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)設bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求數列
的前n項和．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知無窮數列
的前
項和為
，且滿足
，其中
、
、
是常數.
（1）若
，
，
，求數列的通項公式；
（2）若
，
，
，且
，求數列的前項和；
（3）試探究、、滿足什么條件時，數列是公比不為
的等比數列.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
現在市面上有普通型汽車（以汽油為燃料）和電動型汽車兩種。某品牌普通型汽車車價為12萬元，第一年汽油的消費為6000元，隨著汽油價格的不斷上升，汽油的消費每年以20%的速度增長。其它費用（保險及維修費用等）第一年為5000元，以后每年遞增2000元。而電動汽車由于節能環保，越來越受到社會認可。某品牌電動車在某市上市，車價為25萬元，購買時一次性享受國家補貼價6萬元和該市市政府補貼價4萬元。電動汽車動力不靠燃油，而靠電池。電動車使用的普通鋰電池平均使用壽命大約兩年（也即兩年需更換電池一次），電池價格為1萬元，電動汽車的其它費用每年約為5000元。
求使用
年，普通型汽車的總耗資費
（萬元）的表達式
（總耗資費＝車價+汽油費+其它費用）
比較兩種汽車各使用10年的總耗資費用
（參考數據：
）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設集合W是滿足下列兩個條件的無窮數列
的集合：①對任意
，
恒成立；②對任意，存在與n無關的常數M，使
恒成立．
（1）若是等差數列，
是其前n項和，且
試探究數列
與集合W之間的關系；
（2）設數列
的通項公式為
，且
，求M的取值范圍．
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的前6項和為60,且
為
和
的等比中項.
滿足
,且
,求數列
的前
項和
.
｝中，
，公比
，且
， 
與
的等比中項為2．
，求：數列｛
｝的前
項和為
，
，
的通項
，
滿足關系
，且數列
項和
．
．