Question

【題目】近年來，武漢市出現了非常嚴重的霧霾天氣，而燃放煙花爆竹會加重霧霾，是否應該全面禁放煙花爆竹已成為人們議論的一個話題．武漢市環保部門就是否贊成禁放煙花爆竹，對400位老年人和中青年市民進行了隨機問卷調查，結果如下表：

	贊成禁放	不贊成禁放	合計
老年人	60	140	200
中青年人	80	120	200
合計	140	260	400

附：K2=

P（k2＞k0）	0.050	0.025	0.010
k0	3.841	5.024	6.635

（1）有多大的把握認為“是否贊成禁放煙花爆竹”與“年齡結構”有關？請說明理由；
（2）從上述不贊成禁放煙花爆竹的市民中按年齡結構分層抽樣出13人，再從這13人中隨機的挑選2人，了解他們春節期間在煙花爆竹上消費的情況．假設一位老年人花費500元，一位中青年人花費1000元，用X表示它們在煙花爆竹上消費的總費用，求X的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：因為K2= ≈4.3956＞3.841，

所以有95%把握認為“是否贊成禁放煙花爆竹”與“年齡結構”有關

（2）解：因為140：120=7：6，所以13人中有老年人7人，中青年人6人．

那么X=2000，1500，1000．

P（X=2000）= = ，P（X=1500）= = ，P（X=1000）= = ，

所以X的分布列為：

X	2000	1500	1000
P

所以EX=2000× +1500× +1000× = ≈1462

【解析】（1）求出K2≈4.3956＞3.841，得有95%把握認為“是否贊成禁放煙花爆竹”與“年齡結構”有關．（2）13人中有老年人7人，中青年人6人．那么X=2000，1500，1000．分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列與EX．
【考點精析】通過靈活運用離散型隨機變量及其分布列，掌握在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列即可以解答此題．