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已知函數f(x)=(x2­­+bx+c)ex,其中b,cR為常數.　

（Ⅰ）若b2＞4(c-1),討論函數f(x)的單調性；

（Ⅱ）若b2≤4(c-1),且=4,試證：－6≤b≤2.

 

【答案】

【解析】本題中給定了不等式關系，減小了題目的難度，避免了對導函數是否有零點和有幾個零點的討論，此外，對于導數定義的考查也在本題中體現出來．注意到其中代換的技巧c=f′（0）．

（1）可用導數的知識求其單調性，注意到對題目中條件b2＞4c-1的運用，即保證導函數有兩個零點，再進行計算．

（2）注意到f′（0）=c，則上述極限式變形為 =f′（0），再結合不等式求解．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，則a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知函數f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定義域上的遞減函數，則實數a的取值范圍是（　　）
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數．則實數a的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定義域與值域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）研究f（x）的單調性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中實數a≠1．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）若f（x）在x=1處取得極值，試討論f（x）的單調性．

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