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設，，Q=；若將，lgQ，lgP適當排序后可構成公差為1的等差數列的前三項.

（1）試比較M、P、Q的大��；

（2）求的值及的通項；

（3）記函數的圖象在軸上截得的線段長為，

設，求，并證明.

 

【答案】

（1）當時：；當時: ；當時：;

（2）當時：；當時：無解.

【解析】

試題分析：（1）兩兩之間作差比較大��；（2）根據第（1）問的結果結合等差數列項的關系求解；（3）先求出線段長，再表示出，通過裂項相消化簡求值，再結合放縮法求范圍

試題解析：（1）由得          2分

                       3分

                        4分

，

又當時，，

當時，即，則                      5分

當時，，則

當時，，則

（2）當時，

即

解得，從而                 7分

當時，

即 , 無解.   8分

（3）設與軸交點為  ，

當=0時有

                           9分

又，

     11分

          14分

考點：1.作差比較大�。�2.分類討論思想；3.等差數列通項；4.裂項相消求和；5.放縮法應用.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖1，在平面內，ABCD是∠BAD=60°且AB=a的菱形，ADD''A1和CDD'C1都是正方形．將兩個正方形分別沿AD，CD折起，使D''與D'重合于點D1．設直線l過點B且垂直于菱形ABCD所在的平面，點E是直線l上的一個動點，且與點D1位于平面ABCD同側，設BE=t（t＞0）（圖2）．
（1）設二面角E-AC-D1的大小為q，若
π
4
≤θ≤
π
3
，求t的取值范圍；
（2）在線段D1E上是否存在點P，使平面PA1C1∥平面EAC，若存在，求出P分
D1E
所成的比λ；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，點A為圓形紙片內不同于圓心C的定點，動點M在圓周上，將紙片折起，使點M與點A重合，設折痕m交線段CM于點N．現將圓形紙片放在平面直角坐標系xoy中，設圓C：（x+1）2+y2=4a2（a＞1），A（1，0），記點N的軌跡為曲線E．
（1）證明曲線E是橢圓，并寫出當a=2時該橢圓的標準方程；
（2）設直線l過點C和橢圓E的上頂點B，點A關于直線l的對稱點為點Q，若橢圓E的離心率e∈[
1
2
，
3
2
]，求點Q的縱坐標的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省杭州市高三第二次教學質量考試數學理卷 題型：解答題

(本題滿分14分)

如圖1，在平面內，ABCD是的菱形，ADD``A1和CD D`C1都是正方形．將兩個正方形分別沿AD，CD折起，使D``與D`重合于點D1 .設直線l過點B且垂直于菱形ABCD所在的平面，點E是直線l上的一個動點，且與點D1位于平面ABCD同側（圖2）．

  

(Ⅰ) 設二面角E – AC – D1的大小為q，若£ q £ ，求線段BE長的取值范圍；

(Ⅱ)在線段上存在點，使平面平面，求與BE之間滿足的關系式，并證明：當0 < BE < a時，恒有< 1．

 

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科目：高中數學 來源：2010-2010-2011學年四川省高三四月月考文科數學卷 題型：解答題

如圖1，在平面內，ABCD是且的菱形，和都是正方形。將兩個正方形分別沿AD，CD折起，使與重合于點D1。設直線l過點B且垂直于菱形ABCD所在的平面，點E是直線l上的一個動點，且與點D1位于平面ABCD同側，設（圖2）。

（1）設二面角E – AC – D1的大小為q ，若，求的取值范圍；

（2）在線段上是否存在點，使平面平面，若存在，求出分所成的比；若不存在，請說明理由。

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

(本題滿分14分)

如圖1，在平面內，ABCD是的菱形，ADD``A1和CD D`C1都是正方形．將兩個正方形分別沿AD，CD折起，使D``與D`重合于點D1 .設直線l過點B且垂直于菱形ABCD所在的平面，點E是直線l上的一個動點，且與點D1位于平面ABCD同側（圖2）．

 (Ⅰ) 設二面角E – AC – D1的大小為q，若£ q £ ，求線段BE長的取值范圍；

（第20題–1）

（第20題–2）

(Ⅱ)在線段上存在點，使平面平面，求與BE之間滿足的關系式，并證明：當0 < BE < a時，恒有< 1．

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